2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.

湖北十堰郧西二中 廖德福 绝密★启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页。

注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作 答,答案无效。

3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。

(1)已知集合 A={x|x=3n+2,n  N},B={6,8,12,14},则集合 A  B 中元素的个数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知点 A(0,1) ,B(3,2) ,向量 AC =(-4,-3) ,则向量 BC = (A) (-7,-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4) (3)已知复数 z 满足(z-1)i=i+1,则 z= (A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i (4)如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则 3 个数构成一组勾股数的概率为 (A) 10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 (5)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 B 是 C 的准线与 E 的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 1 ,E 的右焦点与抛物线 C:y²=8x 的焦点重合,A, 2 (D)12 1

图1

湖北十堰郧西二中 廖德福 (6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角, 下周八尺,高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥 的四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已 知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 (7)已知 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 则 =4 , = 是公差为 1 的等差数列, (A) (B) (C)10 (D)12 (8)函数 f(x)= 的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (A) (k - , k - ),k (A) (2k - , 2k - ),k 2

图2

湖北十堰郧西二中 廖德福 (A) (k - , k - ),k (A) (2k - , 2k - ),k (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 ,且 f(a)=-3,则 f(6-a)= (10)已知函数 (A)- 7 4 (B)- 5 4 (C)- 3 4 (D)- 1 4 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正 视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16+20π ,则 r= 3

图3

湖北十堰郧西二中 廖德福 (A)1 (B) 2 (C) (D) 4 8 (12)设函数 y=f(x)的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4)=1,则 a= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)4 第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷共 3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试卷上作答,答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13)在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn 为{an}的前 n 项和。

若-Sn=126,则 n=. (14)已知函数 f(x)=ax +x+1 的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7) ,则 a= 3 . (15)x,y 满足约束条件 (16)已知 F 是双曲线 C:x 最小是,该三角形的面积为 2 ,则 z=3x+y 的最大值为. y2 =1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点,A(0,6 6 ).当△APF 周长 8 4

图4

湖北十堰郧西二中 廖德福 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin B=2sinAsinC (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积 2 (18) (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD 的体积为 (19) (本小题满分 12 分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

和年销售量 (i=1,2, · · · , 6 ,求该三棱锥的侧面积 3 5

图5

湖北十堰郧西二中 廖德福 x y w  i 1 8 (x1- x ) 2  i 1 8 (w1- w ) 2  i 1 8 ( x1- x )  i 1 8 (w1- w ) (y- y ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 (y- y ) 108.8 表中 w1 = x 1, , w = 1 8 w i 1 8 1 (1) 根据散点图判断, y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方 程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。

根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? vn),其回归线 v=    u 的斜率和截距的 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un 最小二乘估计分别为: (20) (本小题满分 12 分) 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2) +(y-3) =1 交于 M,N 两点. (1) 求 K 的取值范围; (2) 若 OM · ON =12,其中 0 为坐标原点,求︱MN︱. 2 2 6

图6

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