2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷与答案

2015 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列实数中,是有理数的为„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„( A、 2 ; B、 3 4 ; C、π ; D、0. ) ) 2、当 a>0 时,下列关于幂的运算正确的是„„„„„„„„„„ „„„„„„„„( A、a =1; 0 B、a =-a; -1 C、(-a) =-a ; 2 2 D、 a 1 2  1 . a2 ) 3、下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为„„„„„„„„„„„„„„„„( A、y=x2; B、y= 2 ; x C、y= x ; 2 D、y= x 1 . 2 ) 4、如果一个正多边形的中心角为 72°,那么这个正多边形的边数是„„„„„„„„( A、4; B、5; C、6; D、7. ) 5、下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是„„„„„„„„„„„„„„( A、平均数; B、众数; C、方差; D、频率. 6、如图,已知在⊙O 中,AB 是弦,半径 OC⊥AB,垂足为点 D,要使四边 形 , 还 需 要 添 加 一 个 条 件 , 这 个 条 件 可 以 是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( A、AD=BD; C、∠CAD=∠CBD; B、OD=CD; D、∠OCA=∠OCB. ) 形 OACB 为菱 O A D C B 二、填空题:(每题 4 分,共 48 分) 7、计算:  2  2  _______. 8、方程 3x  2  2 的解是_______________. 9、如果分式 2x 有意义,那么 x 的取值范围是____________. x3 9 x+32.如果某一温度的摄氏度数是 5 10、如果关于 x 的一 元二次方程 x2+4x-m=0 没有实数根,那么 m 的取值范围是________. 11、同一温度的华氏度数 y(℉)与摄氏度数 x(℃)之间的函数关系是 y= 25℃,那么它的华氏度数是________℉. 12 、如果将抛物 线 y = x2 + 2x - 1 向 上平移,使它经 过点 A(0 , 3) ,那么所得 新抛物线的表 达式是 _______________. -共 9 页,当前页是第- 1 -页-

13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要 7 位同学参加,现有包括小杰在内的 50 位同学报名, 因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位, 小杰被抽到参加首次活动的概率是__________. [来 源:学科网] 14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示: 年龄(岁) 人数 11 5 12 [来源:Z.xx.k.Com] 13 16 14 15 15 12 5 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁. [来源:Z+xx+k.Com] A D B E C 的垂线, 15、 如图, 已知在△ABC 中, D、 E 分别是边 AB、 边 AC 的中点,AB  m , AC  n ,那么向量 DE 用向量 m 、 n 表示为______________. 16、已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点,AE=AD,过点 E 作 AC 交边 CD 于点 F,那么∠FAD=________度 . 17、在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12,点 A 在⊙B 上.如果⊙D 与⊙B 相交,且点 B 在⊙D 内,那么⊙D 的 半径长可以等于___________.(只需写出一个符合要求的数) 18、已知在△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC 绕点 A 旋转,使点 B 落在原△ABC 的点 C 处, 此时点 C 落在点 D 处. 延长线段 AD, 交原 △ABC 的边 BC 的延长线于点 E, 那么线段 DE 的长等于___________. 三、解答题 19、(本题满分 10 分)先化简,再求值: x2 x x 1   ,其中 x  2  1 . 2 x  4x  4 x  2 x  2 [来源:学科网 ZXXK] -共 9 页,当前页是第- 2 -页-

20、(本题满分 10 分) 4 x  2 x  6  解不等式组:  x  1 x  1 ,并把解集在数轴上表示出来.   9  3 21、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分) 4 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 y= x 的图像经 3 m 纵坐标为 4,反比 例函数 y= 的图像也经过点 A,第一象限内的点 B x 数的图像上,过点 B 作 BC∥x 轴,交 y 轴于点 C,且 AC=AB. 求:(1)这个反比例函数的解析式; (2)直线 AB 的表达式. y 过点 A,点 A 的 在这个反比例函 A O x [来源:Z.xx.k.Com] -共 9 页,当前页是第- 3 -页-

22、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分) 如图,MN 表示一段笔直的高架道路,线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼.已知点 A 到 MN 的距离为 15 米,BA 的延长线与 MN 相交于点 D,且∠BDN=30°,假设 汽车在高速道路上行驶时,周围 39 米以内会受 到噪音的影响. (1)过点 A 作 MN 的垂线, 垂足为点 H. 如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶, 当汽车到达点 P 处时, 噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点 H 的距离为多少米? (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到 点 Q 时,它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到 1 米) (参考数据: 3 ≈1.7) M P D H A C Q N B 23、(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 已知:如图,平行四边形 ABCD 的对角线相 交于点 O,点 E 在边 BC 的延长线上,且 OE=OB,联结 DE. (1)求证:DE⊥BE; (2)如果 OE⊥CD,求证:BD· CE=CD· DE. A O B C D E -共 9 页,当前页是第- 4 -页-

24、(本题满分 12 分,每小题满分各 4 分) 已知在平面直角坐标系 xOy 中(如图),抛物线 y=ax2-4 与 x 轴的负半轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,AB =2 5 .点 P 在抛物线上,线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C,线段 BP 与 x 轴相交于点 D.设点 P 的横坐标 为 m. (1)求这条抛物线的解析式; (2)用含 m 的代数式表示线段 CO 的长; (3)当 tan ∠ODC= y 3 时,求∠PAD 的正弦值. 2 1 O 1 x -共 9 页,当前页是第- 5 -页-

25、(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 5 分) 已知:如图,AB 是半圆 O 的直径,弦 CD∥AB,动点 P、Q 分别在线段 OC、CD 上,且 DQ=OP,AP 的延长 线与射线 OQ 相交于点 E、与弦 CD 相交于点 F(点 F 与点 C、D 不重合),AB=20,cos∠AOC= △CPF 的面积为 y. (1)求证:AP=OQ; (2)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域; (3)当△OPE 是直角三角形时,求线段 OP 的长. 4 .设 OP=x, 5 C P A O Q F E D C D B A O 备用图 B -共 9 页,当前页是第- 6 -页-

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